indica un lavoro di tesi che ha ricevuto una menzione speciale o dal quale è stata estratta una pubblicazione scientifica.
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Si sono studiati problemi di esistenza, unicità e regolarità per le soluzioni (locali e globali) di problemi di Cauchy relativi ad equazioni paraboliche semilineari mettendo in relazione l'ordine della singolarità dei dati iniziali con la crescita all'infinito del termine non lineare.
Parallelamente a questo si è studiata, mediante sviluppi asintotici del tipo steepest descent methods, una classificazione dei limiti deboli associati al problema di Cauchy per l'equazione di Burgers (caso viscoso e non-) fornendo risultati su proprietà di stabilità per i suddetti limiti deboli sotto perturbazione dei dati iniziali.
Si studiano problemi di simmetria e di rottura della simmetria nelle soluzioni di alcune PDE semilineari (problema di massimizzazione dell'integrale dell'energia). Si studiano questioni di simmetria e rottura della simmetria nel contesto delle varietà differenziabili (varietà armoniche e isoperimetriche) [in collaborazione con A. Loi e S. Gallot]
Mi interesso di argomenti legati alla storia della matematica e ai legami tra la matematica e l'arte (musica, in particolare) proponendo tesi di laurea e attività seminariali in questi contesti [in collaborazione con il Maestro E. Carta]
Un breve elenco, in fase di aggiornamento, delle più recenti tesi di laurea (triennale e magistrale). Per i laureandi triennali non è obbligatoria la presentazione di una dissertazione scritta, pertanto in alcuni casi sono disponibili soltanto le slides della presentazione orale dei candidati. Da alcune tesi sono stati estratti degli articoli scientifici pubblicati su riviste scientifiche nazionali e internazionali. Il simbolo indica un lavoro di tesi che ha ricevuto una menzione speciale o dal quale è stata estratta una pubblicazione scientifica.
Alle origini del calcolo infinitesimale: il metodo dei massimi e minimi di Fermat (G. Lai, triennale) [articolo estratto "Maxima and minima without derivatives?" pubblicato su College Math. Journal, VOL. 46, NO. 1, Gennaio 2015, citato in copertina]
La scala diatonica generalizzata e gli alberi di Stern-Brocot (S. Cannas, magistrale) - selezionata tra le 17 migliori tesi dell'Ateneo, A.A. 2014/2015
Applicazione delle EDP al corretto dimensionamento di una cantina vinicola (A. Cauli, magistrale) [articolo estratto "Wine and maths: mathematical solutions to wine-inspired problems", pubblicato su Intern. Journal of Mathematical Education in Science and Technology, Novembre 2017, citato sul quotidiano La Repubblica, 18/11/2017]
Il teorema di Napoleone (M. P. Gusi, quadriennale) [articolo pubblicato su Lettera Matematica Pristem n. 96, Marzo 2016, Univ. Bocconi Milano/Springer e scelto per la copertina della rivista]
Gruppi di Lie e applicazioni alle equazioni differenziali ordinarie e alle derivate parziali; applicazioni della geometria frattale alle antenne; numeri figurati; musica e matematica; insiemi non misurabili secondo Lebesgue.
Per gli studenti della triennale e della magistrale sono disponibili 6CFU sotto forma di reading course. In sostanza allo studente è assegnato un argomento di tipo monografico che prepara in maniera indipendente e poi espone durante un colloquio orale. Gli argomenti al momento selezionati sono:
Per tutti gli studenti che studiano uno strumento musicale o fossero già in possesso di diploma (Conservatorio, scuole civiche etc.) è possibile proporre un'attività su musica e matematica che prevede una presentazione orale integrata da una breve esibizione musicale.