Programma Analisi Matematica, 1997-1998
per il Corso di Diploma in Informatica
Docente: Lucio Cadeddu
Tel. 6758534
E-mail:
lucio@math.unica.it
WWW:
http://riemann.unica.it/~lucio/ita/job.html
Insiemi e Insiemi Numerici
- Cenni di teoria degli insiemi. Operazioni elementari, simbologia utilizzata
- Funzioni, (co)dominio, immagine, funzione inversa, funzione composta
- Induzione matematica, binomio di Newton, permutazioni
- Numeri interi, razionali, reali; estremo superiore, assiomi di Dedekind
e Archimede
- Numeri complessi, formula di De Moivre, zn = w, az2
+ bz + c = 0, teorema fondamentale dell'algebra
- Topologia della retta; punti interni, esterni e di frontiera, di
accumulazione, isolati; insiemi aperti,
chiusi, limitati; la retta ampliata; insiemi compatti (Teoremi di Heine-Borel
e Bolzano-Weierstrass)
Funzioni e Limiti
Funzioni limitate, monotone, (dis)pari; limite (destro, sinistro),
limite di una funzione monotona, i simboli O e o
Limite di una successione, teorema dei due carabinieri, limiti
notevoli (incluso numero di Nepero e), massimo e minimo limite
Successioni e topologia, criterio di Cauchy, teorema di Weierstrass
Funzioni Continue
Continuità, punti di discontinuità, funzioni continue su un
intervallo, continuità e compattezza, continuità uniforme
Funzioni esponenziali, logaritmiche, iperboliche, circolari e loro
inverse; grafici
Calcolo Differenziale
Derivata (sinistra, destra), algebra delle derivate, derivata della
funzione composta, derivata della funzione inversa, differenziale
Punti critici, estremi, teoremi di Rolle, Lagrange e Cauchy, teorema
di De L'Hopital
Formula di Taylor e applicazioni, sviluppi notevoli, significato del resto
Funzioni convesse e concave, flessi, studio di funzione
Integrali e Serie
Integrale di Riemann, classi di funzioni integrabili, teorema
fondamentale del calcolo integrale, teorema della media integrale
Primitive notevoli, metodi di calcolo di vari integrali
Serie numeriche, serie a termini positivi, criterio del confronto
(asintotico), criterio del rapporto e della radice, criterio di Cauchy,
serie armonica generalizzata, convergenza (assoluta, semplice), serie
alternate, criterio di Leibnitz
Integrali impropri, criteri di convergenza
Criterio dell'integrale, criterio di Cauchy, serie armonica
generalizzata
Equazioni Differenziali
Equazioni separabili, lineari del primo ordine
Equazioni lineari a coefficienti costanti (secondo ordine)
Problemi di Cauchy, condizioni iniziali
Testi adottati - Teoria.
- C.D. Pagani, S. Salsa, Analisi Matematica, Volume Primo,
Masson, Milano, 1991. Lit. 56.500.
Testi adottati - Esercizi.
- F. Buzzetti, E. Grassini-Raffaglio, A. Vasconi-Ajroldi, Esercizi
di Analisi Matematica 1, Parte I, Terza Edizione, Masson, Milano, 1993. Lit.
75.000.
- F. Buzzetti, E. Grassini-Raffaglio, A. Vasconi-Ajroldi, Esercizi
di Analisi Matematica 1, Parte II, Seconda Edizione, Masson, Milano, 1991.
Lit. 59.000.
- P. Marcellini, C. Sbordone, Esercitazioni di Matematica, Primo
Volume, Parte Prima e Parte Seconda, Liguori Editore, Lit. 29.000 ciascuno.
E-mail: lucio@math.unica.it
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