Facoltà di Scienze M.F.N., Università di Cagliari
Scritto generale del 20. 9. 1999: Analisi Matematica (1), CL in Fisica - Prof. Lucio Cadeddu

Cognome, nome e Corso di Laurea: ...........................................................Matricola:..............

1. Numeri complessi. Risolvere la seguente equazione nel campo complesso:

\begin{displaymath}z^4 + 2z^2 + 4 = 0\end{displaymath}

Rappresentare sul piano di Gauss le quattro soluzioni trovate, indicandole con le lettere A, B, C, D. Calcolare l'area del quadrilatero ABCD.

2. Studio di funzione. Tracciare il grafico della seguente funzione:

\begin{displaymath}f(x): \frac{x-\pi}{e^x}\end{displaymath}

e calcolare l'area della regione di piano sotto il grafico della f(x) a partire dal punto di ascissa $\pi$

3. Serie. Studiare la convergenza semplice ed assoluta della seguente serie ( $x \in {I\!\!R}$ ma $x \neq 1$). Calcolare la somma della serie quando x = 1999.


\begin{displaymath}\sum_{n=0}^{+\infty} (\frac{x-3}{x-1})^n \end{displaymath}



4. Integrali. Calcolare il seguente integrale indefinito:


\begin{displaymath}\int {\mbox{arctg}}\,\frac{1}{\sqrt{x}} dx\end{displaymath}

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