Topologia della retta

• Punti interni, esterni e di frontiera, di accumulazione, isolati; insiemi aperti, chiusi, limitati; la retta ampliata; insiemi compatti (Teoremi di Heine-Borel e Bolzano-Weierstrass)

Funzioni e Limiti

• Funzioni limitate, monotone, (dis)pari; limite (destro, sinistro), limite di una funzione monotona, i simboli O e o

Successioni e serie

• Limite di una successione, teorema dei due carabinieri, limiti notevoli (incluso numero di Nepero e), massimo e minimo limite
• Successioni e topologia, criterio di Cauchy, teorema di Weierstrass
• Serie numeriche, serie a termini positivi, criterio del confronto (asintotico), criterio del rapporto e della radice, criterio di Cauchy, serie armonica generalizzata, convergenza (assoluta, semplice), serie alternate, criterio di Leibnitz.

Funzioni Continue

• Continuità, punti di discontinuità, funzioni continue su un intervallo, continuità e compattezza, continuità uniforme
• Funzioni esponenziali, logaritmiche, circolari e loro inverse; grafici

Calcolo Differenziale

• Derivata (sinistra, destra), algebra delle derivate, derivata della funzione composta, derivata della funzione inversa, differenziale
• Punti critici, estremi, teoremi di Rolle, Lagrange e Cauchy, teorema di De L'Hopital
• Formula di Taylor e applicazioni, sviluppi notevoli, significato del resto
• Funzioni convesse e concave, flessi, studio di funzione

Integrali

• Integrale di Riemann, classi di funzioni integrabili, teorema fondamentale del calcolo integrale, teorema della media integrale
• Primitive notevoli, metodi di calcolo di vari integrali
• Integrali impropri, criteri di convergenza

Testi adottati - Teoria.

1. C.D. Pagani, S. Salsa, Analisi Matematica, Volume Primo, Masson, Milano, 1991. Lit. 67.000.

1. F. Buzzetti, E. Grassini-Raffaglio, A. Vasconi-Ajroldi, Esercizi di Analisi Matematica 1, Parte I, Terza Edizione, Masson, Milano, 1993. Lit. 75.000.
2. F. Buzzetti, E. Grassini-Raffaglio, A. Vasconi-Ajroldi, Esercizi di Analisi Matematica 1, Parte II, Seconda Edizione, Masson, Milano, 1991. Lit. 59.000.
3. P. Marcellini, C. Sbordone, Esercitazioni di Matematica, Primo Volume, Parte Prima e Parte Seconda, Liguori Editore, Lit. 31.000 ciascuno.

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