Facoltà di Scienze M.F.N., Università di Cagliari
Scritto generale del 11. 10. 1999: Analisi Matematica (1), CL in Fisica - Prof. Lucio Cadeddu

Cognome, nome e Corso di Laurea: ...........................................................Matricola:..............

1. Equazioni differenziali. Risolvere il seguente Problema di Cauchy


\begin{displaymath}y'' -3y' -2y = 3 \cos x\end{displaymath}

con le condizioni iniziali $y(0)=1, \ y'(0)=0$



2. Studio di funzione. Tracciare il grafico della seguente funzione:

\begin{displaymath}f(x): \frac{x^3(3\log \vert x\vert - 1)}{3}\end{displaymath}

e calcolare l'area della regione di piano sotto il grafico della f(x) tra i punti di ascissa $e^{-\frac{1}{2}}$ e 1

3. Serie. Studiare la convergenza semplice ed assoluta della seguente serie ( $z \in {I\!\!R}$).


\begin{displaymath}\sum_{n=1}^{\infty} \frac{n+2}{n} 2^n z^{2n+3}\end{displaymath}



4. Integrali. Calcolare il seguente integrale indefinito:


\begin{displaymath}\int \log (x^3+2x-3) dx\end{displaymath}

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