Facoltà di Scienze M.F.N., Università di Cagliari
Scritto generale del 15. 11. 1999: Analisi Matematica (1), CL in Fisica - Prof. Lucio Cadeddu

Cognome, nome e Corso di Laurea: ...........................................................Matricola:..............

1. Equazioni differenziali. Risolvere il seguente Problema di Cauchy


\begin{displaymath}y'' -3y' + 2y= x^2+x\end{displaymath}

con le condizioni iniziali $y(0)=1, \ y'(0)=0$



2. Studio di funzione. Tracciare il grafico della seguente funzione:

\begin{displaymath}f(x): \frac{\log x}{\log x +1}\end{displaymath}



3. Successione. Al variare del parametro reale $\lambda$ determinare per quali valori di tale parametro la successione data è limitata, convergente, divergente.


\begin{displaymath}\{a_n \}_{n \in {\bf N}} = (-1)^n \cos(\sqrt{n+2} - \sqrt{n+1})\sin(\sqrt{n+2} - \sqrt{n-1}) n^{{\lambda}^2}\end{displaymath}



4. Integrali. Calcolare il seguente integrale indefinito:


\begin{displaymath}\int x^{\frac{5}{2}} ({\log x})^2 dx\end{displaymath}
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