Facoltà di Scienze M.F.N., Università di Cagliari
Scritto generale del 31. 5. 1999: Analisi Matematica (1), CL in Fisica - Prof. Lucio Cadeddu

Cognome, nome e Corso di Laurea: ...........................................................Matricola:..............

1. Equazioni differenziali. Risolvere il seguente Problema di Cauchy:

\begin{displaymath}y' + y \sqrt{1 + 2x} = 0\end{displaymath}

sotto la condizione iniziale $y(4) = 10$

2. Studio di funzione. Tracciare il grafico della seguente funzione:

\begin{displaymath}f(x): \frac{x}{\log\vert x\vert}\end{displaymath}



3. Successioni. Al variare di $x \in {I\!\!R}$ trovare l'insieme $C$ degli $x$ tali che $a_n(x)$ è convergente e l'insieme $L$ degli $x$ tali che $a_n(x)$ è limitata.


\begin{displaymath}a_n(x) = (-1)^n \frac{(3n^3 - 50 n^2 + n) (e^{\frac{1}{n}} -1)}{\sqrt{n}(n^2 + 55n + 3)}n^x\end{displaymath}



4. Integrali. Calcolare il seguente integrale:


\begin{displaymath}\int \frac{e^{4x}}{\sqrt{1 - e^{2x}}} \ dx\end{displaymath}