Facoltà di Scienze M.F.N., Università di Cagliari
Scritto generale del 19. 7. 1999: Analisi Matematica (1), CL in Fisica - Prof. Lucio Cadeddu

Cognome, nome e Corso di Laurea: ...........................................................Matricola:..............

1. Numeri complessi. Risolvere la seguente equazione nel campo complesso:

\begin{displaymath}z^2 + 2z + 4 = 0\end{displaymath}

Rappresentare sul piano di Gauss le due soluzioni trovate, indicandole con le lettere A, B. Indicata con C la posizione del numero complesso z = 1, calcolare l'area del triangolo ABC.

2. Studio di funzione. Tracciare il grafico della seguente funzione:

\begin{displaymath}f(x): x (3-\log^2 x)\end{displaymath}



3. Serie. Studiare la convergenza semplice ed assoluta della seguente serie ( $x \in {I\!\!R}$ ma $x \neq -1$). Calcolare la somma della serie quando x = 1999.


\begin{displaymath}\sum_{n=0}^{+\infty} (\frac{x}{x+1})^n \end{displaymath}



4. Integrali. Calcolare il seguente integrale indefinito:


\begin{displaymath}\int \sqrt[3]{1 - \sqrt[4]{e^x}}\ dx\end{displaymath}