Facoltà di Scienze M.F.N., Università di Cagliari
Scritto generale del 21. 6. 1999: Analisi Matematica (1), CL in Fisica - Prof. Lucio Cadeddu

Cognome, nome e Corso di Laurea: ...........................................................Matricola:..............

1. Numeri complessi. Risolvere la seguente equazione nel campo complesso:

\begin{displaymath}z^6 + 2z^3 + 4 = 0\end{displaymath}

scrivere le soluzioni sia in forma trigonometrica che algebrica (ove possibile) e rappresentarle graficamente sul piano di Gauss.

2. Studio di funzione. Tracciare il grafico della seguente funzione:

\begin{displaymath}f(x): \log \frac{x^2}{\vert x+2\vert}\end{displaymath}



3. Successioni. Al variare di $x \in {I\!\!R}$ trovare l'insieme $C$ degli $x$ tali che la successione $a_n(x)$ è convergente e l'insieme $L$ degli $x$ tali che $a_n(x)$ è limitata.


\begin{displaymath}a_n(x) = (-1)^n \sin^2 (\sqrt{n^2+3} - \sqrt{n^2+1})\frac{(n!)^2 \sqrt[3]{n}}{((n+1)!)^2) n^x}\end{displaymath}



4. Integrali. Calcolare il seguente integrale:


\begin{displaymath}\int_0^1 arctg (\sqrt{x+2}) \ dx\end{displaymath}