Facoltà di Scienze M.F.N., Università di Cagliari
Secondo scritto parziale del 27. 5. 1999: Analisi Matematica (1), CL in Fisica

Cognome, nome e Corso di Laurea/Diploma: ...........................................................Matricola:..............

1. Equazioni differenziali. Risolvere il seguente Problema di Cauchy:

\begin{displaymath}y'' - 2y' = e^{-3x}\end{displaymath}

sotto le condizioni iniziali $y(0) = 1$ e $y'(0) = 0$

2. Studio di funzione. Tracciare il grafico della seguente funzione:

\begin{displaymath}f(x): e^{-x} \sqrt{x-1}\end{displaymath}



3. Serie. Studiare la convergenza semplice ed assoluta della seguente serie, al variare del parametro reale $x$


\begin{displaymath}\sum_{n=1}^{+\infty} e^{-n} n^2 \cos (\frac{1}{2n + 3}) (x-1)^n\end{displaymath}



4. Integrali. Calcolare il seguente integrale improprio:

\begin{displaymath}\int_{-\infty}^{0} \frac{e^{3x}}{e^{2x} - e^x - 2} \ dx\end{displaymath}